On a partial differential equation involving the Jacobian determinant

Abstract

Let $\Omega \subset R^n$ a bounded open set and $f>0$ in $\bar{\mathrm{\Omega }}$ satisfying ${\int }_{\mathrm{\Omega }}f(x)dx=\text{meas}\mathrm{\Omega }$. We study existence and regularity of diffeomorphismsn$u:\bar{\mathrm{\Omega }}\to \bar{\mathrm{\Omega }}$ such that

Résumé

Soit $\Omega \subset R^n$ un ouvert borné et soit $ƒ>0$ dans $\bar{\mathrm{\Omega }}$ satisfaisant ${\int }_{\mathrm{\Omega }}f(x)dx=\text{mes}\mathrm{\Omega }$. On étudie l’existence et la régularité de difféomorphismes $u:\bar{\mathrm{\Omega }}\to \bar{\mathrm{\Omega }}$ tels que