JournalsaihpcVol. 23, No. 4pp. 567–589

Blow-up and nonexistence of sign changing solutions to the Brezis–Nirenberg problem in dimension three

  • Mohamed Ben Ayed

    Département de Mathématiques, Faculté des Sciences de Sfax, Route Soukra, Sfax, Tunisia
  • Khalil El Mehdi

    Faculté des Sciences et Techniques, Université de Nouakchott, BP 5026, Nouakchott, Mauritania
  • Filomena Pacella

    Dipartimento di Matematica, Universitá di Roma “La Sapienza”, P. le A. Moro 2, 00185, Roma, Italy
Blow-up and nonexistence of sign changing solutions to the Brezis–Nirenberg problem in dimension three cover
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Abstract

In this paper we study low energy sign changing solutions of the critical exponent problem (Pλ):Δu=u5+λu(\mathrm{P}_{\lambda }):\:−\mathrm{\Delta }u = u^{5} + \lambda u in Ω, u=0u = 0 on ∂Ω, where Ω is a smooth bounded domain in R3\mathbb{R}^{3} and λ is a real positive parameter. We make a precise blow-up analysis of this kind of solutions and prove some comparison results among some limit values of the parameter λ which are related to the existence of positive or of sign changing solutions.

Résumé

Dans cet article, nous étudions les solutions changeant de signe et à énergie minimale du problème avec exposant critique (Pλ):Δu=u5+λu(\mathrm{P}_{\lambda })\text{}:\:−\mathrm{\Delta }u = u^{5} + \lambda u dans Ω, u=0u = 0 sur ∂Ω, où Ω est un domaine borné et régulier de R3\mathbb{R}^{3} et λ est un paramètre réel strictement positif. Nous faisons une analyse précise du 'blow-up’ de ce type de solutions et nous prouvons des résultats de comparaisons pour certaines valeurs limites du paramètre λ qui sont liées à l'existence des solutions positives ou des solutions changeant de signe.

Cite this article

Mohamed Ben Ayed, Khalil El Mehdi, Filomena Pacella, Blow-up and nonexistence of sign changing solutions to the Brezis–Nirenberg problem in dimension three. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 23 (2006), no. 4, pp. 567–589

DOI 10.1016/J.ANIHPC.2005.07.001