Blow-up and nonexistence of sign changing solutions to the Brezis–Nirenberg problem in dimension three

  • Mohamed Ben Ayed

    Département de Mathématiques, Faculté des Sciences de Sfax, Route Soukra, Sfax, Tunisia
  • Khalil El Mehdi

    Faculté des Sciences et Techniques, Université de Nouakchott, BP 5026, Nouakchott, Mauritania
  • Filomena Pacella

    Dipartimento di Matematica, Universitá di Roma “La Sapienza”, P. le A. Moro 2, 00185, Roma, Italy

Abstract

In this paper we study low energy sign changing solutions of the critical exponent problem in Ω, on ∂Ω, where Ω is a smooth bounded domain in and λ is a real positive parameter. We make a precise blow-up analysis of this kind of solutions and prove some comparison results among some limit values of the parameter λ which are related to the existence of positive or of sign changing solutions.

Résumé

Dans cet article, nous étudions les solutions changeant de signe et à énergie minimale du problème avec exposant critique dans Ω, sur ∂Ω, où Ω est un domaine borné et régulier de et λ est un paramètre réel strictement positif. Nous faisons une analyse précise du 'blow-up’ de ce type de solutions et nous prouvons des résultats de comparaisons pour certaines valeurs limites du paramètre λ qui sont liées à l'existence des solutions positives ou des solutions changeant de signe.

Cite this article

Mohamed Ben Ayed, Khalil El Mehdi, Filomena Pacella, Blow-up and nonexistence of sign changing solutions to the Brezis–Nirenberg problem in dimension three. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 23 (2006), no. 4, pp. 567–589

DOI 10.1016/J.ANIHPC.2005.07.001