Continuous dependence in L2 for discontinuous solutions of the viscous p-system

Abstract

We prove that discontinuous solutions of the Navier–Stokes equations for isentropic or isothermal flow depend continuously on their initial data in $L^2$. This improves earlier results in which continuous dependence was known only in a much stronger norm, a norm inappropriately strong for the physical model. We also apply our continuous dependence theory to obtain improved rates of convergence for certain finite difference approximations.

Résumé

Nous prouvons que les solutions discontinues des équations de Navier–Stokes, pour des flots isentropiques ou isothermaux, dépendent continuement des conditions initiales dans $L^2$. Ceci améliore les résultats précédents dans lesquels la continuité de la dépendance n’était connue que pour une norme beaucoup plus forte, inappropriée pour le modèle physique. Nous appliquons aussi cette théorie de la dépendance continue pour obtenir une amélioration des taux de convergence pour certaines approximations aux différences finies.