Mountain pass theorems and global homeomorphism theorems

Abstract

We show that mountain-pass theorems can be used to derive global homeomorphism theorems. Two new mountain-pass theorems are proved, generalizing the “smooth” mountain-pass theorem, one applying in locally compact topological spaces, using Hofer’s concept of mountain-pass point, and another applying in complete metric spaces, using a generalized notion of critical point similar to the one introduced by Ioffe and Schwartzman. These are used to prove global homeomorphism theorems for certain topological and metric spaces, generalizing known global homeomorphism theorems for mappings between Banach spaces.

Résumé

On montre que des théorèmes du col peuvent être utilisés pour dériver des théorèmes d’homéomorphisme global. On prouve deux nouveaux théorèmes du col qui généralisent le théorème du col « lisse », l’un s’appliquant à des espaces topologiques localement compacts, avec emploi du concept du point de col de Hofer, et l’autre s’appliquant à des espaces métriques complets, en utilisant un concept généralisé de point critique ressemblant à celui introduit par Ioffe et Schwartzman. Ils sont utilisés pour prouver des théorèmes d’homéomorphisme global pour certains espaces topologiques et métriques généralisant des théorèmes d’homéomorphisme global connus concernant des applications entre espaces de Banach.