On a new class of elastic deformations not allowing for cavitation

  • S. Müller

    Institut für Angewandte Mathematik, Universität Bonn, Beringstrasse 4, D-53115 Bonn, Germany
  • Tang Qi

    Department of Mathematics, University of Sussex, Brighton, BN1 9QH, U.K
  • B.S. Yan

    Department of Mathematics, University of Minnesota, 206 Church Street S.E., Minneapolis, MN 55455, U.S.A

Abstract

Let Ω ⊂ ℝn be open and bounded and assume that u:Ω → ℝn satisfies u ∈ W1, p(Ω, ℝn), adj Du ∈ Lq(Ω; ℝn × n) with pn − 1, . We show that for g ∈ C1(ℝn; ℝn) with bounded gradient, one has the identity det Du in the sense of distributions. As an application, we obtain existence results in nonlinear elasticity under weakened coercivity conditions. We also use the above identity to generalize Šverák’s (cf. [Sv88]) regularity and invertibility results, replacing his hypothesis by . Finally if and if det Du ≧ 0 a.e., we show that det Du ln (2 + det Du) is locally integrable.

Résumé

Soit Ω ⊂ ℝn un ouvert borné et soit u: Ω → ℝn une application dans W1, p(Ω; ℝn) avec adj Du ∈ Lq(Ω; ℝn × n) et pn − 1, . On montre l’identité det Du au sens de distributions si g ∈ C1(ℝn; ℝn) avec gradient borné. Par conséquence on obtient des nouveaux résultats d’existence en élasticité non linéaire. On obtient aussi une généralization de résultats de Šverák sur la régularité et l’invertibilité en remplaçant l’hypothèse par . Finalement si et det Du ≧ 0 p.p. on montre que det Du ln (2 + det Du) est localement intégrable.

Cite this article

S. Müller, Tang Qi, B.S. Yan, On a new class of elastic deformations not allowing for cavitation. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 11 (1994), no. 2, pp. 217–243

DOI 10.1016/S0294-1449(16)30193-7