On distribution functions of the derivatives of weakly differentiable mappings

Abstract

In this paper I describe and resolve affirmatively the following question: For a function on the unit interval possessing an absolutely continuous first derivative, does the joint distribution of the function and its first derivative fully determine the distribution of the second derivative? I also describe some consequences and extensions of the result.

Résumé

Dans ce travail nous abordons et résolvons affirmativement la question suivante: Soit une fonction réelle définie sur l’intervalle [0, 1] et dotée d’une dérivée première absolument continue. Est-ce que la distribution conjointe de la fonction et de sa dérivée première détermine complètement la distribution de la dérivée seconde? Nous décrivons quelques conséquences et généralisations de ce résultat.