On the static and dynamic study of oscillations for some nonlinear hyperbolic systems of conservation laws

Abstract

We first show that no oscillation can appear in a 2 × 2 hyperbolic system whose two eigenvalues are linearly degenerate. For such a system, oscillations can only propagate. The method uses both compensated compactness ideas and the characteristics of the system, which is partly formal. We then make some heuristic remarks on the extension to the 3 × 3 gas dynamics system, and we link this question to the “separation of the wave cone and the constitutive manifold” (Ron DiPerna).

Résumé

On montre d’abord qu’aucune oscillation ne peut apparaître dans un système 2 × 2 dont les deux valeurs propres sont linéairement dégénérées. pour un tel système, les oscillations peuvent seulement se propager. La méthode utilise à la fois des idées de compacité par compensation et les caractéristiques du système, ce qui est partiellement formel. On fait ensuite quelques remarques heuristiques sur le système 3 × 3 de la dynamique des gaz, et on relie cette question à la « séparation du cône d’ondes et de la variété constitutive » (Ron DiPerna).