The Cauchy problem for semilinear weakly hyperbolic equations in Hilbert spaces

Abstract

We consider an abstract nonlinear second order equation, whose principal part satisfies some conditions inspired by Oleinik’s conditions on degenerate hyperbolic equations. We prove local existence and regularity results in suitable scales of abstract Sobolev spaces. Several applications to concrete equations are given.

Résumé

On considère une équation abstraite du second ordre, nonlinéaire, dont la partie principale satisfait à des conditions inspirées par celles de Mme Oleinik pour les équations hyperboliques dégénérées. On obtient des résultats d’existence locale et de régularité dans des échelles d’espaces de Sobolev abstraits. Plusieurs applications aux équations concrètes sont données.