Isoperimetric inequalities for quermassintegrals

Abstract

The isoperimetric inequalities of Aleksandrov and Fenchel for quermassintegrals (cross sectional measures) of convex domains in Euclidean space are established for non-convex domains, subject to natural curvature conditions. The techniques are new and draw upon the theory of Monge–Ampère type equations related to previous work of the author on equations of prescribed curvature.

Résumé

Les inégalités isopérimétriques d’Aleksandrov et Frenchel pour les quermassintegrals dans le cas de domaines convexes d’espaces euclidiens sont établies pour un domaine non convexe vérifiant des conditions naturelles de courbure. Les techniques sont neuves et reposent sur des équations de type Monge–Ampère reliées à un travail antérieur de l’auteur sur des équations à courbure prescrite.