Standing waves for nonlinear Schrödinger equations with singular potentials

Abstract

We study semiclassical states of nonlinear Schrödinger equations with anisotropic type potentials which may exhibit a combination of vanishing and singularity while allowing decays and unboundedness at infinity. We give existence of spike type standing waves concentrating at the singularities of the potentials.

Résumé

Nous étudions les états semi-classiques des équations de Schrödinger non linéaires avec potentiels de type anisotropiques qui peuvent tendre vers zéro à l'infini, pour lesquels des phénomènes d'évanescence et de singularité sont possibles. Nous donnons l'existence d'ondes stationnaires se concentrant aux singularités des potentiels.