Regularity results for parabolic systems related to a class of non-Newtonian fluids

  • G.A Seregin

    Steklov Mathematical Institute, St. Petersburg Branch, 27, Fontanka, 191011, St. Petersburg, Russia
  • E Acerbi

    Dipartimento di Matematica, Università, via M. D’Azeglio 85/a, 43100, Parma, Italy
  • G Mingione

    Dipartimento di Matematica, Università, via M. D’Azeglio 85/a, 43100, Parma, Italy

Abstract

We consider a class of parabolic systems of the type:

where the vector field exhibits non-standard growth conditions. These systems arise when studying certain classes of non-Newtonian fluids such as electrorheological fluids or fluids with viscosity depending on the temperature. For properly defined weak solutions to such systems, we prove various regularity properties: higher integrability, higher differentiability, partial regularity of the spatial gradient, estimates for the (parabolic) Hausdorff dimension of the singular set.

Résumé

Nous étudions une classe de systèmes paraboliques du type :

où le champ vectoriel possède des conditions de croissance non standard. Ces systèmes se présentent dans l’étude de certaines classes de fluides non Newtoniens comme les fluides electro-rhéologiques ou les fluides dont la viscosité dépend de la température. Nous prouvons différentes propriétés de régularité pour des solutions faibles convenables de tels systémes : intégrabilité et différentiabilité améliorées, régularité partielle du gradient spatial et estimations pour la dimension de Hausdorff (parabolique) de l’ensemble des points singuliers.

Cite this article

G.A Seregin, E Acerbi, G Mingione, Regularity results for parabolic systems related to a class of non-Newtonian fluids. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 21 (2004), no. 1, pp. 25–60

DOI 10.1016/J.ANIHPC.2002.11.002