Increasing radial solutions for Neumann problems without growth restrictions

  • Tobias Weth

    Institut für Mathematik, Goethe-Universität Frankfurt, Robert-Mayer-Str. 10, 60054 Frankfurt, Germany
  • Denis Bonheure

    Département de Mathématique, Université libre de Bruxelles, CP 214, Boulevard du Triomphe, B-1050 Bruxelles, Belgium
  • Benedetta Noris

    Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università degli Studi di Milano-Bicocca, via Bicocca degli Arcimboldi 8, 20126 Milano, Italy

Abstract

We study the existence of positive increasing radial solutions for superlinear Neumann problems in the ball. We do not impose any growth condition on the nonlinearity at infinity and our assumptions allow for interactions with the spectrum. In our approach we use both topological and variational arguments, and we overcome the lack of compactness by considering the cone of nonnegative, nondecreasing radial functions of .

Résumé

Nous étudions lʼexistence de solutions radiales positives croissantes de problèmes de Neumann super linéaires dans la boule. Nous nʼimposons aucune restriction de croissance sur la non linéarité à lʼinfini et nos hypothèses permettent également une interaction avec le spectre. Notre approche combinne des arguments topologiques et variationnels. Nous contournons le manque de compacité en travaillant dans le cône des fonctions radiales, positives et croissantes de .

Cite this article

Tobias Weth, Denis Bonheure, Benedetta Noris, Increasing radial solutions for Neumann problems without growth restrictions. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 29 (2012), no. 4, pp. 573–588

DOI 10.1016/J.ANIHPC.2012.02.002