Hölder continuity conditions for the solvability of Dirichlet problems involving functionals with free discontinuities

  • S Solimini

    Dip. di Matematica, Politecnico di Bari, Italy
  • F.A Lops

    CMLA, ENS de Cachan, France
  • F Maddalena

    Dip. di Matematica, Politecnico di Bari, Italy

Abstract

The paper deals with the problem of minimizing a free discontinuity functional under Dirichlet boundary conditions. An existence result was known so far for C1(∂Ω) boundary data û. We show here that the same result holds for û ∈C0,μ(∂Ω) if μ>½ and it cannot be extended to cover the case μ=½. The proof is based on some geometric measure theoretic properties, in part introduced here, which are proved a priori to hold for all the possible minimizers.

Résumé

On savait que le minimum d’une fonctionnelle à discontinuité libre avec condition de Dirichlet sur le bord était atteint quand la donnée de bord û est C1(∂Ω). Nous étendons ce résultat à û ∈C0,μ(∂Ω) si μ>½ et montrons qu’il n’est plus vrai pour μ=½. Pour cela, nous démontrons des propriétés de théorie de la mesure géométrique a priori valides pour tout minimiseur de la fonctionnelle.

Cite this article

S Solimini, F.A Lops, F Maddalena, Hölder continuity conditions for the solvability of Dirichlet problems involving functionals with free discontinuities. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 18 (2001), no. 6, pp. 639–673

DOI 10.1016/S0294-1449(01)00077-4