Regularity properties of free discontinuity sets

Abstract

This paper is concerned with the problem of estimating the dimension, expected to be $N-2$, of the singular set of a minimizer of a functional with free discontinuities in $N$ dimensions. The best result already known, namely the $(N-1)$-negligibility, is improved here.

Résumé

On s’attend à ce que la dimension de l’ensemble singulier d’un minimum d’une fonctionnelle à discontinuité libre soit $N-2$. Selon le meilleur résultat connu jusqu’à présent, cet ensemble est $N-1$ négligeable. Nous améliorons ce résultat.