Riemannian metric of the averaged energy minimization problem in orbital transfer with low thrust

Abstract

This article deals with the optimal transfer of a satellite between Keplerian orbits using low propulsion and is based on preliminary results of Epenoy et al. (1997) where the optimal trajectories of the energy minimization problem are approximated using averaging techniques. The averaged Hamiltonian system is explicitly computed. It is related to a Riemannian problem whose distance is an approximation of the value function. The extremal curves are analyzed, proving that the system remains integrable in the coplanar case. It is also checked that the metric associated with coplanar transfers towards a circular orbit is flat. Smoothness of small Riemannian spheres ensures global optimality of the computed extremals.

Résumé

Cet article concerne le problème du transfert d'un satellite entre orbites elliptiques dans le cadre de la poussée faible et se fonde sur les résultats préliminaires d'Epenoy et al. (1997) où les trajectoires optimales du problème de minimisation de l'énergie sont approchées par moyennation. On fait un calcul explicite du Hamiltonien moyenné et on prouve qu'il s'agit du Hamiltonien associé à un problème Riemannien dont la distance approche la fonction valeur. On montre en analysant les extrémales que le système moyenné reste intégrable dans le cas coplanaire, et on vérifie que la métrique associée est plate dans le cas de transferts coplanaires vers des orbites circulaires. La régularité des sphères Riemanniennes de petit rayon garantit l'optimalité globale des extrémales calculées.