Elliptic equations with critical Sobolev exponents in dimension 3

Abstract

We study the existence of minimizing solutions for an elliptic equation with critical Sobolev growth on a smooth bounded domain of ${\mathbf{R}}^3$. We answer in particular two questions of Haı̈m Brezis. Higher dimensions $n⩾4$ are completely understood thanks to previous works by H. Brezis and L. Nirenberg.

Résumé

On étudie l'existence de solutions minimisantes à une EDP elliptique à croissance de Sobolev critique sur des domaines de l'espace euclidien de dimension 3. On résout en particulier une conjecture de H. Brezis sur le sujet. Les questions analogues en dimensions plus grandes étaient parfaitement comprises depuis des travaux de H. Brezis et L. Nirenberg.