Harmonic and quasi-harmonic spheres, part III. Rectifiablity of the parabolic defect measure and generalized varifold flows

Abstract

We study weakly convergent sequences of suitable weak solutions of heat flows of harmonic maps or approximated harmonic maps. We prove a dimensional stratification for the space-time concentration measure and verify that the concentration measure, viewed as a generalized varifold, moves according to the generalized varifold flow rule which reduces to the Brakke's flow of varifold provided that the limiting harmonic map flow is suitable. We also establish an energy quantization for the density of the limiting varifold.

Résumé

Nous étudions des séquences faiblement convergentes de solutions faibles du flot de chaleur d'applications harmoniques (éventuellement approximées). Nous prouvons une stratification dimensionnelle pour la mesure de concentration de l'espace-temps et vérifions que la mesure de concentration, vue comme une varifold generalisée, est sujette à la règle du flot généralisé des varifolds qui se réduit à la règle du flot de Brakke pour autant que l'application harmonique soit adéquate. Nous établissons aussi une quantification de l'énergie pour la densité de de la varifold limite de la séquence.