Nonhyperbolic persistent attractors near the Morse–Smale boundary

Abstract

In this paper we present a submanifold $\mathcal{N}$ of codimension two contained in the Morse–Smale regular boundary in ${\mathcal{X}}^r(M)$, the space of ${\mathcal{C}}^r$ vector fields on a 3-dimensional manifold $M$, which exhibits singular cycles, such that for generic 2-parameter families going through, it has nonhyperbolic nontrivial attractors for a set of parameters with positive Lebesgue measure.

Résumé

Dans cet article on construit une sous-variété $\mathcal{N}$ de codimension deux contenue dans la frontière régulière de l’ensemble des champs de vecteurs Morse–Smale de ${\mathcal{X}}^r(M)$, l’espace de champs de vecteurs de classe ${\mathcal{C}}^r$ sur la variété de dimension trois $M$, laquelle présente des cycles singuliers tels que, toute famille générique à deux paramètres transversale à $\mathcal{N}$ possède des ensembles attractifs non hyperboliques et non triviaux pour un ensemble de paramètres dont la mesure de Lebesgue est positive.