On critical exponents for the Pucci’s extremal operators

  • Patricio L. Felmer

    Departamento de Ingenierı́a Matemática, and Centro de Modelamiento Matemático, UMR2071 CNRS-UChile Universidad de Chile, Casilla 170 Correo 3, Santiago, Chile
  • Alexander Quaas

    Departamento de Ingenierı́a Matemática, and Centro de Modelamiento Matemático, UMR2071 CNRS-UChile Universidad de Chile, Casilla 170 Correo 3, Santiago, Chile

Abstract

In this article we study some results on the existence of radially symmetric, non-negative solutions for the nonlinear elliptic equation

Here , and denotes the Pucci’s extremal operators with parameters . The goal is to describe the solution set in function of the parameter . We find critical exponents that satisfy: (i) If then there is no non-trivial radial solution of (). (ii) If then there is a unique fast decaying radial solution of (). (iii) If then there is a unique pseudo-slow decaying radial solution to (). (iv) If then there is a unique slow decaying radial solution to (). Similar results are obtained for the operator .

Résumé

Dans cet article nous avons étudié quelques résultats d’existence des solutions radiales non négatives pour l’équation elliptique non linéaire

Ici , et est l’opérateur extrémal de Pucci avec les paramètres . L’objectif est de décrire l’ensemble des solutions en fonction de . On trouve des exposants critiques tels que : (i) Si , alors il n’existe pas de solution radiale non triviale de (). (ii) Si , il existe une unique solution radiale de () à décroissance rapide. (iii) Si , il existe une unique solution radiale de () à décroissance pseudo-lente. (iv) Si , il existe une unique solution radiale de () à décroissance lente.

Un résultat similaire est obtenu pour l’opérateur .

Cite this article

Patricio L. Felmer, Alexander Quaas, On critical exponents for the Pucci’s extremal operators. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 20 (2003), no. 5, pp. 843–865

DOI 10.1016/S0294-1449(03)00011-8