Nonlinear problems with solutions exhibiting a free boundary on the boundary
Marcelo Montenegro
Universidade Estadual de Campinas, IMECC, Departamento de Matemática, Caixa Postal 6065, CEP 13083-970, Campinas, SP, BrasilJuan Dávila
Departamento de Ingeniería Matemática, CMM (UMR CNRS), Universidad de Chile, Casilla 170/3, Correo 3, Santiago, Chile
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Abstract
We prove existence of nonnegative solutions to on a smooth bounded domain subject to the singular boundary derivative condition on with . There is a constant such that for every nonnegative solution vanishes on a subset of the boundary with positive surface measure. For we show the existence of a maximal positive solution. We analyze its linearized stability and its regularity. Minimizers of the energy functional related to the problem are shown to be regular and satisfy the equation together with the boundary condition.
Résumé
Nous démontrons l'existence de solutions de l'équation sur un domaine borné régulier avec la condition de Neumann singulière suivante : sur oú . Il existe une constante telle que pour , toute solution s'annule sur une partie du bord, de mesure (surfacique) strictement positive. Pour , nous démontrons l'existence d'une solution maximale positive. Nous analysons ses propriétés de stabilité linéaire et de régularité. On démontre que les minimiseurs de la fonctionnelle d'énergie associée sont réguliers et vérifient l'équation ainsi que la condition de bord.
Cite this article
Marcelo Montenegro, Juan Dávila, Nonlinear problems with solutions exhibiting a free boundary on the boundary. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 22 (2005), no. 3, pp. 303–330
DOI 10.1016/J.ANIHPC.2004.07.006