Convergence of convex-concave saddle functions: applications to convex programming and mechanics
Roger J.-B. Wets
Mathematics, University of California-DavisDominique Azé
AVAMAC, Université de PerpignanHedy Attouch
Mathématiques, Université de Montpellier
![Convergence of convex-concave saddle functions: applications to convex programming and mechanics cover](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent.ems.press%2Fassets%2Fpublic%2Fimages%2Fserial-issues%2Fcover-aihpc-volume-5-issue-6.png&w=3840&q=90)
Abstract
It is shown that operation of partial conjugation (the partial Legendre-Fenchel transform) of bivariate convex-concave functions has bicontinuity properties with respect to the extended epi/hypo-convergence of saddle functions and the epi-convergence of the partial conjugate (convex) functions. The results are applied to study the stability of the optimal solutions and associated multipliers of convex programs, and to a couple of problems in mechanics.
A corrigendum to this paper is available.
Résumé
On montre que la conjuguée partielle (la transformation de Legendre-Fenchel partielle) de fonctions de selles convexes-concaves a des propriétés de bicontinuité par rapport à l’épi/hypo-convergence des fonctions de selles et l’épi-convergence des conjuguées partielles. On applique les résultats à l’étude de la stabilité des solutions et des multiplicateurs (de Lagrange associés à ces solutions) de problèmes d’optimisation convexe, ainsi qu’à des problèmes en mécanique qui proviennent de l’homogénéisation et du renforoement de matériaux.
Cite this article
Roger J.-B. Wets, Dominique Azé, Hedy Attouch, Convergence of convex-concave saddle functions: applications to convex programming and mechanics. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 5 (1988), no. 6, pp. 537–572
DOI 10.1016/S0294-1449(16)30335-3