Convergence of convex-concave saddle functions: applications to convex programming and mechanics

  • Roger J.-B. Wets

    Mathematics, University of California-Davis
  • Dominique Azé

    AVAMAC, Université de Perpignan
  • Hedy Attouch

    Mathématiques, Université de Montpellier

Abstract

It is shown that operation of partial conjugation (the partial Legendre-Fenchel transform) of bivariate convex-concave functions has bicontinuity properties with respect to the extended epi/hypo-convergence of saddle functions and the epi-convergence of the partial conjugate (convex) functions. The results are applied to study the stability of the optimal solutions and associated multipliers of convex programs, and to a couple of problems in mechanics.

A corrigendum to this paper is available.

Résumé

On montre que la conjuguée partielle (la transformation de Legendre-Fenchel partielle) de fonctions de selles convexes-concaves a des propriétés de bicontinuité par rapport à l’épi/hypo-convergence des fonctions de selles et l’épi-convergence des conjuguées partielles. On applique les résultats à l’étude de la stabilité des solutions et des multiplicateurs (de Lagrange associés à ces solutions) de problèmes d’optimisation convexe, ainsi qu’à des problèmes en mécanique qui proviennent de l’homogénéisation et du renforoement de matériaux.

Un corrigendum à ce document est disponible.

Cite this article

Roger J.-B. Wets, Dominique Azé, Hedy Attouch, Convergence of convex-concave saddle functions: applications to convex programming and mechanics. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 5 (1988), no. 6, pp. 537–572

DOI 10.1016/S0294-1449(16)30335-3