Convergence of convex-concave saddle functions: applications to convex programming and mechanics

Abstract

It is shown that operation of partial conjugation (the partial Legendre-Fenchel transform) of bivariate convex-concave functions has bicontinuity properties with respect to the extended epi/hypo-convergence of saddle functions and the epi-convergence of the partial conjugate (convex) functions. The results are applied to study the stability of the optimal solutions and associated multipliers of convex programs, and to a couple of problems in mechanics.

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Résumé

On montre que la conjuguée partielle (la transformation de Legendre-Fenchel partielle) de fonctions de selles convexes-concaves a des propriétés de bicontinuité par rapport à l’épi/hypo-convergence des fonctions de selles et l’épi-convergence des conjuguées partielles. On applique les résultats à l’étude de la stabilité des solutions et des multiplicateurs (de Lagrange associés à ces solutions) de problèmes d’optimisation convexe, ainsi qu’à des problèmes en mécanique qui proviennent de l’homogénéisation et du renforoement de matériaux.

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