Partial regularity of minimizers of quasiconvex integrals

Abstract

We consider variational integrals

with integrands $F(x,u,p)$ growing polynomially and of class $C^2$ in $p$ and Hölder-continuous in $(x,u)$. Under the main assumption that $F(x,u,p)$ is strictly quasiconvex we prove that each minimizer is of Class $C^{1,\mu }$ in an open set ${\Omega }_0\subset \Omega$ with meas $(\Omega -{\Omega }_0)=0$.

Résumé

On considère des fonctionnelles du Calcul des Variations

et on suppose que $F(x,u,p)$ ait une croissance polynomiale en $p$ et soit de classe $C^2$ en $p$ et Hölderienne en $(x,u)$. Sous l’hypothèse que $F(x,u,p)$ soit strictement quasiconvexe nous démontrons que les minima ont les dérivées premières Hölderiennes dans un ouvert ${\Omega }_0\subset \Omega$ de mesure totale égale à $\Omega$.