Abstract

We derive a lower bound for the number of intersection points of an exact Lagrangian embedding of a compact manifold into its cotangent bundle with the zero section. To do this the intersection problem is converted into the problem of finding solutions of a Hamiltonian system satisfying canonical boundary conditions. The dynamical problem is then solved by global variational methods on a Hilbert manifold.

Résumé

Soit M une variété différentiable, compacte et connexe, T*M → M son fibré cotangent, σ: M → T*M la section nulle, φ: M → T*M un plongement lagrangien. Cet article démontre que φ(M) ∩ σ(M) contient du moins c(M) points, où c(M) est la catégorie cohomologique de M. Dans le cas M = Tn, tore à n dimensions, ce résultat avait été conjecturé par Arnold et démontré par M. Chaperon.