An existence result for nonlinear elliptic problems involving critical Sobolev exponent

Abstract

In this paper we consider the following problem:

where $\Omega \subset {\mathrm{R}}^n$ is a bounded domain and $\lambda \in \mathrm{R}$.

We prove the existence of a nontrivial solution of (1) for any $\lambda >0$, if $n⩾4$.

Résumé

Soient $\Omega$ un sous-ensemble ouvert borné de ${\mathrm{R}}^n$ et $\lambda$ un nombre positif, le but de cette note c’est de montrer que le problème suivant :

admet, au moins, une solution non triviale, si $n⩾4$.