On the definition and the lower semicontinuity of certain quasiconvex integrals
Paolo Marcellini
Istituto Matematico « U. Dini », Viale Morgagni, 67/A, 50134 Firenze, Italy
Abstract
Let us consider vector-valued functions , defined in an open bounded set . Let f(x, ξ) be a continuous function in , quasiconvex with respect on ξ, that satisfies, for some p ≦ q, the growth conditions c1|ξ|p ≦ f(x, ξ) ≦ c2(1 + |ξ|q).
The integral is well defined if . We extend the integral I(u) to functions , and we study its lower semicontinuity in the weak topology of , in order to obtain existence of minima.
Résumé
Soit un ouvert borné et soit . Soit f(x, ξ) une fonction continue sur , quasi-convexe en ξ et qui satisfait à la condition avec p ≦ q.
L’intégrale est bien définie si . On étend l’intégrale I(u) aux fonctions et on étudie la semi-continuité dans la topologie faible de pour obtenir l’existence de minimum.
Cite this article
Paolo Marcellini, On the definition and the lower semicontinuity of certain quasiconvex integrals. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 3 (1986), no. 5, pp. 391–409
DOI 10.1016/S0294-1449(16)30379-1