Structurally stable perturbations of polynomials in the Riemann sphere

  • J. Iglesias

    Universidad de La República, Facultad de Ingenieria, IMERL, Julio Herrera y Reissig 565, Uruguay
  • A. Portela

    Universidad de La República, Facultad de Ingenieria, IMERL, Julio Herrera y Reissig 565, Uruguay
  • A. Rovella

    Universidad de La República, Facultad de Ciencias, Centro de Matemática, Iguá 4225, C.P. 11400, Montevideo, Uruguay

Abstract

The perturbations of complex polynomials of one variable are considered in a wider class than the holomorphic one. It is proved that under certain conditions on a polynomial of the plane, the conjugacy class of a map in a neighborhood of depends only on the geometric structure of the critical set of . This provides the first class of examples of structurally stable maps with critical points and nontrivial nonwandering set in dimension greater than one.

Résumé

Nous considérons les perturbations des polynômes complexes en une variable dans une classe plus vaste que la classe holomorphe. Si est une application appartenant à un voisinage d'un polynôme du plan, nous prouvons, sous certaines conditions sur , que la classe de conjugaison de ne dépend que de la structure géométrique du lieu critique de . Ceci fournit la première classe d'exemples, en dimension supérieure à une, d'applications structurellement stables ayant des points critiques et un ensemble nonerrant nontrivial.

Cite this article

J. Iglesias, A. Portela, A. Rovella, Structurally stable perturbations of polynomials in the Riemann sphere. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 25 (2008), no. 6, pp. 1209–1220

DOI 10.1016/J.ANIHPC.2008.02.001