Lusternik-Schnirelman-theory for Lagrangian intersections

Abstract

Consider a compact symplectic manifold $(M,\omega )$ together with a pair $(L,L_1)$ of isotopic compact Lagrangian submanifolds such that ${\pi }_2(M,L)=0$.

Using Gromov’s theory of (almost) holomorphic curves the cohomological properties of a family of holomorphic disks are studied. By means of a stretching construction for those disks and a Lusternik–Schnirelman theory in compact topological spaces cuplength estimates for the intersection set $L\cap L_1$ are derived.

Résumé

On examiṅe une variété symplectique compacte $(M,\omega )$ munie d’un couple $(L_0,L_1)$ de sous-variétés lagrangiennes isotopes telles que ${\pi }_2(M,L)=0$.

En utilisant la théorie des courbes presque holomorphes, développée par Gromov, on étudie la cohomologie de certaines familles de disques holomorphes. On en déduit, par la théorie de Lusternik–Schnirelman, des estimations du cuplength de l’intersection $L_0\cap L_1$.