Infinitely many radial solutions of an elliptic system

Abstract

We consider a system of equations of the form $\Delta u+\nabla F(u)=0$. In this and two subsequent papers we find conditions on $F(u)$ to guarantee that this system has infinitely many radial solutions. We also define a notion of winding number for each radial solution and prove that for each positive integer $K$ there exists a radial solution with winding number $K$.

Résumé

L’on considère un système d’équations de la forme $\Delta u+\nabla F(u)=0$. Dans cet article et dans deux articles à paraître, I’on trouve des conditions sur $F(u)$ qui garantissent que le système a une infinité de solutions radiales. L’on définit également un nombre d’enlacements pour chaque solution radiale et l’on démontre que pour tout entier $K$ non nul il existe une solution radiale dont le nombre d’enlacements est $K$.