Concentration of solutions to elliptic equations with critical nonlinearity

  • O. Rey

Abstract

We study the asymptotic behavior as ε goes to zero of solutions in H01(Ω)\mathrm{H}_{0}^{1}\left(\mathrm{\Omega }\right) to the equation: Δu=u4/(N2)u+εf(x)−Δu = \left|u\right|^{4/ \left(\mathrm{N}−2\right)}u + \mathrm{\varepsilon }\:f\left(x\right), where Ω is a bounded domain in RN. We show the existence of solutions to the problem which blow-up at some well-defined points, depending on f, for ε = 0.

Résumé

Nous étudions le comportement asymptotique quand ε tend vers zèro de solutions dans H01(Ω)\mathrm{H}_{0}^{1}\left(\mathrm{\Omega }\right) de l'équation :

Δu=u4/(N2)u+εf(x),−Δu = \left|u\right|^{4/ \left(\mathrm{N}−2\right)}u + \mathrm{\varepsilon }\:f\left(x\right),

où Ω est un ouvert borné de RN. Nous montrons l’existence de solutions du problème qui explosent en des points caractérisés précisément en fonction de f, pour ε = 0.

Cite this article

O. Rey, Concentration of solutions to elliptic equations with critical nonlinearity. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 9 (1992), no. 2, pp. 201–218

DOI 10.1016/S0294-1449(16)30245-1