Abstract

We study the asymptotic behavior as ε goes to zero of solutions in $\mathrm{H}_{0}^{1}\left(\mathrm{\Omega }\right)$ to the equation: $−Δu = \left|u\right|^{4/ \left(\mathrm{N}−2\right)}u + \mathrm{\varepsilon }\:f\left(x\right)$, where Ω is a bounded domain in RN. We show the existence of solutions to the problem which blow-up at some well-defined points, depending on f, for ε = 0.

Résumé

Nous étudions le comportement asymptotique quand ε tend vers zèro de solutions dans $\mathrm{H}_{0}^{1}\left(\mathrm{\Omega }\right)$ de l'équation :

où Ω est un ouvert borné de RN. Nous montrons l’existence de solutions du problème qui explosent en des points caractérisés précisément en fonction de f, pour ε = 0.