Traveling wave solutions of the heat flow of director fields

Abstract

We consider the simplest possible heat equation for director fields, $u_t=\mathrm{\Delta }u+|\nabla u{|}^{2}u$ ($|u|=1$), and construct axially symmetric traveling wave solutions defined in an infinitely long cylinder. The traveling waves have a point singularity of topological degree $0$ or $1$.

Résumé

Dans ce papier nous considérons l'équation de la chaleur la plus simple pour champs de vecteurs unitaires, $u_t=\mathrm{\Delta }u+|\nabla u{|}^{2}u$ ($|u|=1$), avec domaine donné par un cylindre infiniment long. Pour cette équation nous édifions des solutions axialement symétriques en forme de front progressif. Ces fronts progressifs ont un point de singularité avec degré topologique $0$ ou $1$.