Existence by minimisation of solitary water waves on an ocean of infinite depth

Abstract

The abstract minimisation method introduced in a recent work by E. Séré, J.F. Toland and the author [Minimisation methods for quasi-linear problems, with an application to periodic water waves, preprint] gives a new proof of the existence of capillary-gravity solitary water waves on the surface of a two-dimensional ocean of infinite depth. This problem was first studied by Iooss and Kirrmann [Arch. Rational Mech. Anal. 136 (1998) 1–19] in the setting of normal form theory for reversible infinite-dimensional “spatial” dynamical systems.

Résumé

La méthode de minimisation abstraite introduite dans un travail récent de E. Séré, J.F. Toland et l’auteur, donne une nouvelle preuve de l’existence d’ondes solitaires à la surface d’un océan infiniment profond, sous l’action de la gravité et de tension superficielle. Ce problème a été étudié par Iooss et Kirrmann [Arch. Rational Mech. Anal. 136 (1998) 1–19] à l’aide de la théorie des formes normales pour les systèmes dynamiques “spatiaux”, réversibles et de dimension infinie.