On the Hénon equation: asymptotic profile of ground states, I

Abstract

This paper is concerned with the qualitative property of the ground state solutions for the Hénon equation. By studying a limiting equation on the upper half space ${\mathbf{R}}_{+}^N$, we investigate the asymptotic energy and the asymptotic profile of the ground states for the Hénon equation. The limiting problem is related to a weighted Sobolev type inequality which we establish in this paper.

Résumé

Nous nous intéresserons, dans cet article, aux propriétés qualitatives des fonctions minimisantes (ou « ground state solutions ») de l'équation d'Hénon. L'étude d'une équation limite dans le demi-espace supérieur ${\mathbf{R}}_{+}^N$, nous renseignera sur l'énergie et les caractéristiques limites des fonctions minimisantes de l'équation d'Hénon. Notons que le problème limite est en relation avec une inégalité de Sobolev pondérée que nous établirons également.