On a Liouville phenomenon for entire weak supersolutions of elliptic partial differential equations

Abstract

We study a new Liouville-type phenomenon for entire weak supersolutions of elliptic partial differential equations of the form $A(u)=0$ on ${\mathbb{R}}^n$, $n\ge 2$. Typical examples of the operator $A(u)$ are the $p$-Laplacian for $p>1$, the mean curvature operator, and their well-known modifications.

Résumé

Ce travail est consacré à l'étude d'un nouveau phénomène de type de Liouville pour les sursolutions entières faibles d'équations aux derivées partielles elliptiques de la forme $A(u)=0$ sur ${\mathbb{R}}^n$, $n\ge 2$. Des exemples typiques de l'opérateur $A(u)$ sont le $p$-laplacien pour $p>1$, l'opérateur de courbure moyenne, et leurs modifications bien connues.