On quasiconvex hulls in symmetric matrices

  • László Székelyhidi

    Departement Mathematik, ETH Zürich, 8092 Zürich, Switzerland

Abstract

In this paper we study the quasiconvex hull of compact sets of symmetric matrices. We are interested in situations where the quasiconvex hull can be separated into smaller independent pieces. Our main result is a geometric criterion which is sufficient for the quasiconvex hull of the union of two compact sets to separate in the sense that . The key point in the proof is a kind of directional maximum principle for second order elliptic equations in the plane in non-divergence form with measurable coefficients.

Résumé

On étudie les enveloppes quasiconvexes des ensembles compacts de matrices symétriques . On s'intéresse aux situations où l'enveloppe quasiconvexe se laisse séparer dans des morceaux indépendants plus petits. Le résultat principal est un critère géométrique suffisant pour l'enveloppe quasiconvexe d'une union de deux ensembles compacts pour se séparer comme . Le point essentiel dans la preuve est un principe du maximum directionnel pour les équations elliptiques de deuxième ordre dans le plan sous la forme non-divergence avec des coefficients mesurables.

Cite this article

László Székelyhidi, On quasiconvex hulls in symmetric matrices. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 23 (2006), no. 6, pp. 865–876

DOI 10.1016/J.ANIHPC.2005.11.001