Isolated periodic minima are unstable

Abstract

A classical result, studied, among others, by Carathéodory [C. Carathéodory, Calculus of Variations and Partial Differential Equations of the First Order, Chelsea, New York, 1989], says that, at least generically, periodic minimizers are hyperbolic, and consequently, unstable as solutions of the associated Euler–Lagrange equation. A new version of this fact, also valid in the nonhyperbolic case, is given.

Résumé

Un résultat classique, étudié, entre autres, par Carathéodory [C. Carathéodory, Calculus of Variations and Partial Differential Equations of the First Order, Chelsea, New York, 1989], dit que, au moins génériquement, les minimiseurs périodiques sont hyperboliques et par conséquent, instables comme solutions de l'équation d'Euler–Lagrange associée. Une nouvelle version de ce fait, aussi valable dans le cas nonhyperbolique, est donnée.