The Dirichlet problem for harmonic maps from the disk into the euclidean n-sphere

  • V. Benci

  • J.M. Coron

Abstract

Let

and let . We study the following problem

Problem (*) is the « Dirichlet » problem for a harmonic function u which takes its values in Sn. We prove that, if γ is not constant, then (*) has at least two distinct solutions.

Résumé

Soit γ une application du bord d’un disque de à valeurs dans une sphère euclidienne de dimension n. On montre que, si γ n’est pas une application constante, il existe au moins deux applications harmoniques du disque dans la sphère égales à γ sur le bord du disque.

Cite this article

V. Benci, J.M. Coron, The Dirichlet problem for harmonic maps from the disk into the euclidean n-sphere. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 2 (1985), no. 2, pp. 119–141

DOI 10.1016/S0294-1449(16)30406-1