Pointwise curvature estimates for F-stable hypersurfaces

  • Sven Winklmann

    Universität Duisburg-Essen, Institut für Mathematik, 47048 Duisburg, Germany

Abstract

We consider immersed hypersurfaces in euclidean which are stable with respect to an elliptic parametric functional of the form . We prove a pointwise curvature estimate provided that and F is sufficiently close to the area integrand. This extends the pointwise curvature estimates of Schoen, Simon and Yau [Acta Math. 134 (1975) 275] for stable minimal hypersurfaces in and of Simon [Math. Z. 154 (1977) 265] for minimizers of . Our result follows from an integral curvature estimate and a generalized Simons inequality that were established recently [Calc. Var. Partial Differential Equations (2004), DOI: 10.1007/S00526-004-0306-5], together with a Moser type iteration argument.

Résumé

Nous considérons des hypersurfaces dans l'espace euclidien qui sont stables par rapport à une fonctionnelle paramétrique elliptique de la forme . Nous démontrons une estimation ponctuelle de la courbure sous l'hypothèse et F est suffisamment proche de l'intégrande aire. Ce résultat étend l'estimation ponctuelle de la courbure obtenue par Schoen, Simon et Yau [Acta Math. 134 (1975) 275] pour les hypersurfaces minimales stables de et par Simon [Math. Z. 154 (1977) 265] pour les minimiseurs de F. Une estimation intégrale de la courbure, une inégalité de Simons généralisée, établie récemment dans [Calc. Var. Partial Differential Equations (2004), DOI : 10.1007/S00526-004-0306-5], ainsi qu'un argument itératif de type Moser nous permet d'obtenir cette estimation ponctuelle.

Cite this article

Sven Winklmann, Pointwise curvature estimates for F-stable hypersurfaces. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 22 (2005), no. 5, pp. 543–555

DOI 10.1016/J.ANIHPC.2004.10.005