Nonoccurrence of the Lavrentiev phenomenon for nonconvex variational problems

Abstract

In this paper we establish nonoccurrence of the Lavrentiev phenomenon for two classes of nonconvex variational problems. For the first class of integrands we show the existence of a minimizing sequence of Lipschitzian functions while for the second class we establish that an infimum on the full admissible class is equal to the infimum on a set of Lipschitzian functions with the same Lipschitzian constant.

Résumé

Dans cet article nous démontrons que le phénomène de Lavrentiev pour deux classes de problèmes variationnels non convexes ne peut avoir lieu. Nous montrons, pour la première classe d'intégrands, l'existence d'une suite minimisante de fonctions lipschtziennes, alors que pour la seconde classe, nous démontrons qu'un infimum sur toute la classe admissible est égale a l'infimum sur un ensemble de fonctions lipschtziennes, avec la même constante de Lipschtiz.