On weakly harmonic maps from Finsler to Riemannian manifolds

Abstract

We prove global $C^{0,\alpha }$-estimates for harmonic maps from Finsler manifolds into regular balls of Riemannian target manifolds generalizing results of Giaquinta, Hildebrandt, and Hildebrandt, Jost and Widman from Riemannian to Finsler domains. As consequences we obtain a Liouville theorem for entire harmonic maps on simple Finsler manifolds, and an existence theorem for harmonic maps from Finsler manifolds into regular balls of a Riemannian target.

Résumé

Nous démontrons des $C^{0,\alpha }$-estimations globales pour des applications harmoniques des variétés de Finsler dans des boules régulières des variétés riemanniennes en généralisant des résultats de Giaquinta, Hildebrandt et de Hildebrandt, Jost et Widman pour des domaines de Riemann, à des domaines de Finsler. En conséquence nous obtenons un théorème de Liouville pour des applications harmoniques entières sur des variétés de Finsler simples, et un théorème d'existence pour des applications harmoniques des variétés de Finsler dans des boules régulières d'une variété riemannienne.