Global boundary controllability of the Saint-Venant system for sloped canals with friction

Abstract

We consider a sloped canal with friction that is governed by the Saint-Venant system with source term. We show that starting sufficiently close to a stationary constant subcritical initial state, we can control the system in finite time to a state in a $C^1$ neighbourhood of any other stationary constant subcritical state by boundary control at the ends of the canal in such a way that during the process the system state remains continuously differentiable.

Moreover, we show that if the derivative of the initial state is sufficiently small, it can be steered to every stationary constant subcritical state in finite time.

Résumé

On étudie un canal cylindrique incliné modélisé par les équations de Saint-Venant avec un terme source et un terme de frottement. On montre l'existence d'un voisinage pour la norme $C^1$ de toute partie bornée de la courbe des équilibres sous-critiques constants tel que, étant donnés deux éléments de ce voisinage, il est possible d'aller du premier élément au second en temps fini par des contrôles adéquats sur le bord du canal. En outre, on montre que, si la dérivée de l'état initial est suffisamment petite, on peut amener l'état du système à tout équilibre donné, constant et sous-critique, et ceci en temps fini.