Abstract

Given any constant C > 0, we show that there exists smooth bounded nonstarshaped domains U in ℝN (N ≧ 5), such that the problem

has no solution u, whose energy, ${\int }_{\mathbf{U}}{\left|{\nabla }_u\right|}^2$ is less than C.

Résumé

Étant donnée une constante С > 0 arbitraire, nous montrons qu’il existe des ouverts bornés réguliers non étoilés U de ℝN (N ≧ 5), tels que le problème

ne possède pas de solution u, dont l’énergie, ${\int }_{\mathbf{U}}{\left|{\nabla }_u\right|}^2$ est plus petite que C.