Isotropic singularities of solutions of nonlinear elliptic inequalities

  • Yves Richard

    Département de Mathématiques, Faculté des Sciences, Parc de Grandmont 37200 Tours
  • Laurent Veron

    Département de Mathématiques, Faculté des Sciences, Parc de Grandmont 37200 Tours

Abstract

If g is nondecreasing function satisfying the weak singularities existence condition then all the positive solutions of Δug(u) + f in B1(0)\{0} where f is radial and integrable in B1(0) are isotropic in measure near 0. We apply this result to solutions of Δu ± g(u) = 0 in particular when g(r) ~ r|r|q − 1, g(r) ~ eβ r, or .

Résumé

Si g est une fonction croissante sur ℝ vérifiant la condition d’existence de singularités faibles et f une fonction intégrable radiale dans B1(0), alors toutes les solutions positives de Δug(u) + f dans B1(0)\{0} sont isotropes en mesure près de 0. Nous appliquons ce résultat aux solutions de Δu ± g(u) = 0, en particulier quand g(r) ~ r|r|q − 1, g(r) ~ eβr ou .

Cite this article

Yves Richard, Laurent Veron, Isotropic singularities of solutions of nonlinear elliptic inequalities. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 6 (1989), no. 1, pp. 37–72

DOI 10.1016/S0294-1449(16)30331-6