Isotropic singularities of solutions of nonlinear elliptic inequalities
Yves Richard
Département de Mathématiques, Faculté des Sciences, Parc de Grandmont 37200 ToursLaurent Veron
Département de Mathématiques, Faculté des Sciences, Parc de Grandmont 37200 Tours
Abstract
If g is nondecreasing function satisfying the weak singularities existence condition then all the positive solutions of Δu ⩽ g(u) + f in B1(0)\{0} where f is radial and integrable in B1(0) are isotropic in measure near 0. We apply this result to solutions of Δu ± g(u) = 0 in particular when g(r) ~ r|r|q − 1, g(r) ~ eβ r, or .
Résumé
Si g est une fonction croissante sur ℝ vérifiant la condition d’existence de singularités faibles et f une fonction intégrable radiale dans B1(0), alors toutes les solutions positives de Δu ⩽ g(u) + f dans B1(0)\{0} sont isotropes en mesure près de 0. Nous appliquons ce résultat aux solutions de Δu ± g(u) = 0, en particulier quand g(r) ~ r|r|q − 1, g(r) ~ eβr ou .
Cite this article
Yves Richard, Laurent Veron, Isotropic singularities of solutions of nonlinear elliptic inequalities. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 6 (1989), no. 1, pp. 37–72
DOI 10.1016/S0294-1449(16)30331-6