Note on an inequality

Abstract

We prove in this article the case of three masses, of an inequality of discrete type (which might have a continuous extension) which is still a conjecture for any $p$ points in ${\mathbb{R}}^3$. The inequality appears naturally in the derivation of Morse Lemma at infinity for Yamabe problems with changing signs. We also explain why this inequality might hold in general.

Résumé

Nous prouvons dans cet article le cas $p=3$, d'une inégalité discrète (qui s'étend peut-être au cas continu) qui est une conjecture pour $p$ points quelconques de ${\mathbb{R}}^3$. Cette inégalité apparaît naturellement dans la démonstration du Lemme de Morse à l'infini [A. Bahri, Critical Points at Infinity in Some Variational Problems, Pitman Res. Notes Math. Ser., vol. 182, Longman Scientific & Technical, Harlow, 1989] pour les problèmes de Yamabe avec changement de signe. Nous montrons par la suite pourquoi l'inégalité devrait être vraie en général.