Semilinear equations with exponential nonlinearity and measure data

Abstract

We study the existence and non-existence of solutions of the problem

where $\Omega$ is a bounded domain in ${\mathbb{R}}^N$, $N⩾3$, and $\mu$ is a Radon measure. We prove that if $\mu ⩽4\pi {\mathcal{H}}^{N-2}$, then (0.1) has a unique solution. We also show that the constant $4\pi$ in this condition cannot be improved.

Résumé

Nous étudions l'existence et la non existence des solutions de l'équation

où $\Omega$ est un domaine borné dans ${\mathbb{R}}^N$, $N⩾3$, et $\mu$ est une mesure de Radon. Nous démontrons que si $\mu$ vérifie $\mu ⩽4\pi {\mathcal{H}}^{N-2}$, alors le problème (0.2) admet une unique solution. Nous montrons que la constante $4\pi$ dans cette condition ne peut pas être améliorée.