We show that the functional
&#x9;		&#x9;

$$
\mathrm{I}(x) = \int _{0}^{\mathrm{T}}g(t,x(t))\:dt + \int _{0}^{\mathrm{T}}h(t,x′(\mathrm{t}))\:dt
$$

attains a minimum under the condition that *g* be concave in *x*.


# Résumé

Nous montrons que le fonctionnel
&#x9;		&#x9;

$$
\mathrm{I}(x) = \int _{0}^{\mathrm{T}}g(t,x(t))\:dt + \int _{0}^{\mathrm{T}}h(t,x′(\mathrm{t}))\:dt
$$

atteint le minimum sous la condition de concavité sur *g*.


On a classical problem of the calculus of variations without convexity assumptions

A. Cellina

G. Colombo

Abstract

Résumé

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