American prices embedded in European prices

Abstract

In this paper, we are interested in American option prices in the Black–Scholes model. For a large class of payoffs, we show that in the region where the European price increases with the time to maturity, this price is equal to the American price of another claim. We give examples in which we explicit the corresponding claims. The characterization of the American claims obtained in this way remains an open question.

Résumé

Ce travail met en évidence un lien entre prix d’options européennes et prix d’options américaines dans le modèle de Black–Scholes. Nous montrons que pour une large classe de fonctions de payoff $\phi$, dans la zone où il augmente avec la maturité, le prix de l’option européenne est égal au prix américain correspondant à une fonction de payoff modifiée $\hat{\phi }$. Nous donnons des exemples où il est possible d’expliciter $\hat{\phi }$. Mais la caractérisation de l’image de $\phi \to \hat{\phi }$ reste un problème ouvert.