Long-time vanishing properties of solutions of some semilinear parabolic equations
Yves Belaud
Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique, CNRS ESA 6083, Faculté des Sciences et Techniques, Université François Rabelais, 37200 Tours, FranceBernard Helffer
Département de Mathématiques, CNRS UMR 8628, Bât. 425, Université Paris-Sud, 91405 Orsay, FranceLaurent Véron
Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique, CNRS ESA 6083, Faculté des Sciences et Techniques, Université François Rabelais, 37200 Tours, France
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Abstract
We study the long-time behavior of solutions of semilinear parabolic equations of the following type (PE) where , being a nonnegative bounded and measurable function and a real number such that . We give criteria which imply that any solution of the above equations vanishes in finite time and these criteria are associated to semi-classical limits of some Schrödinger operators. We also give a series of sufficient conditions on which imply that any supersolution with positive initial data does not to vanish identically for any positive .
Résumé
Nous étudions le comportement en temps grand de solutions d’équations paraboliques du type (PE) , où , étant une fonction positive, bornée et mesurable, et un nombre réel tel que . Nous donnons des critères qui impliquent que toute solution des équations ci-dessus devient identiquement nulle en temps fini et ces critères sont associés à des problèmes de limite semi-classique d’opérateurs de Schrödinger. Nous donnons aussi une série de conditions suffisantes sur qui impliquent que toute sur-solution avec des données initiales positives ne devient jamais identiquement égale à zéro.
Cite this article
Yves Belaud, Bernard Helffer, Laurent Véron, Long-time vanishing properties of solutions of some semilinear parabolic equations. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 18 (2001), no. 1, pp. 43–68
DOI 10.1016/S0294-1449(00)00121-9