The Neumann problem for the Hénon equation, trace inequalities and Steklov eigenvalues

Abstract

We consider the Neumann problem for the Hénon equation. We obtain existence results and we analyze the symmetry properties of the ground state solutions. We prove that some symmetry and variational properties can be expressed in terms of eigenvalues of a Steklov problem. Applications are also given to extremals of certain trace inequalities.

Résumé

On considère le problème de Neumann pour l'équation de Hénon. On obtient des résultats d'existence et on analyse les propriétés de symétrie des solutions à énergie minimale. Nous démontrons que certaines propriétés variationnelles et de symétrie peuvent être exprimées à l'aide des valeurs propres d'un problème de Steklov. En outre, nous appliquons ces résultats aux fonctions réalisant la meilleure constante de certaines inégalités de trace.