An inverse problem in the economic theory of demand

Abstract

Given an exchange economy consisting of $k$ consumers, there is an associated collective demand function, which is the sum of the individual demand functions. It maps the price system $p$ to a goods bundle $x(p)$. Conversely, given a map $p\to x(p)$, it is natural to ask whether it is the collective demand function of a market economy. We answer that question in the case when $k$ is less than the number of goods $n$. The proof relies on finding convex solutions to a strongly nonlinear system of partial differential equations.

Résumé

La fonction de demande agrégée d'une société composée de $k$ individus résulte de la sommation de $k$ fonctions de demandes individuelles. Elle fait correspondre à un système de prix $p$, un vecteur de biens $x(p)$. Inversement, étant donnée une fonction $p\to x(p)$, est-elle une fonction de demande agrégée ? Nous apporterons une réponse à cette question dans le cas où il y a moins de consommateurs que de biens.