Structural stability of the inverse limit of endomorphisms

Abstract

We prove that every endomorphism which satisfies Axiom A and the strong transversality conditions is $C^1$-inverse limit structurally stable. These conditions were conjectured to be necessary and sufficient. This result is applied to the study of unfolding of some homoclinic tangencies. This also achieves a characterization of $C^1$-inverse limit structurally stable covering maps.

Résumé

Nous montrons qu'un endomorphisme a son extension naturelle qui est $C^1$-structurellement stable s'il vérifie l'axiome A et la condition de transversalité forte. Ces conditions étaient conjecturées nécessaires et suffisantes. Ce résultat est appliqué à l'étude des déploiements des tangences homoclines. Aussi, cela accomplit la description des recouvrements dont l'extension naturelle est $C^1$-structurellement stable.